Определите диаметр мяча.

Определите диаметр мяча у которого число, выражающее площадь поверхности, равняется числу, выражающему его объем.

Ответ

Решение задачи

Можно представить себе, что объем, заключенный внутри мяча, разбит на огромное число узеньких пирамид, все вершины которых расположены в центре мяча, а основания лежат на его поверхности. Объем пирамиды равен произведению площади ее основания на 1/3 высоты. Следовательно, объем шара равен сумме площадей оснований пирамид, то есть сферы, умноженной на 1/3 постоянной высоты (радиуса). Поскольку объем шара численно равен площади сферы, отсюда следует, что 1/3 радиуса равна 1. Значит, радиус такого мяча равен 3, а его диаметр - 6.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: диаметр, мяч, объем, площадь,
Источник: Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.