Нужно разменять 100 рублей монетами по 3, 5 и 25.

Нужно разменять 100 рублей денежными знаками достоинством в 3, 5 и 25 рублей так, чтобы всего было 20 денежных знаков. Как это можно сделать?

Ответ

Можно взять 20 денежных знаков по 5 рублей (20×5=100) либо 10 знаков по 3 рубля, 9 знаков по 5 рублей и 1 знак в 25 рублей (10×3+9×5+25=100).

Решение задачи

В соответствии с условием задачи можно составить два уравнения с тремя неизвестными: 1. 3x+5y=25z=100; 2. x+y+z=20, где х - число денежных знаков по 3 р., у - по 5 р. и z - по 25 р. Исключив x (вычесть из одного уравнения, другое), получим у+11z=20 ⇒ у=20-11z. Поскольку y=0..20, значит, z=0 или z=1. Имеем два решения: 1) х=0, у=20, z=0 или 2) x=10, у=9, z=1.Следовательно, можно либо взять 20 денежных знаков по 5 рублей, либо 10 знаков по 3 рубля, 9 знаков по 5 рублей и 1 знак в 25 рублей.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 5, 20, 25, 100, деньги, копейка, монета, размен,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.