Найдены два обрывка железной цепи составленные из одинаковых звеньев.

Найдены два обрывка железной цепи, составленные из одинаковых звеньев. Один обрывок, будучи растянут, занимает в длину 36 см, другой - 22 см. Толщина кольца - полсантиметра. В длинной цепи на 6 звеньев больше, чем в короткой. Сколько звеньев в каждом обрывке?

Ответ

15 и 9 звеньев.

Решение задачи

Длина натянутой цепи складывается из полной ширины первого звена, к которой с присоединением каждого нового звена прибавляется не полная ширина звена, а ширина звена без его двойной толщины. Мы знаем, что одна цепь длиннее другой на 14 см и имеет на 6 звеньев больше. Разделив 14 на 6, получаем 2¹/₃. Это и есть ширина одного звена, уменьшенная на двойную его толщину. Так как толщина кольца известна - полсантиметра, то полная ширина каждого звена равна 2¹/₃ + ¹/₁ + ¹/₂ = 3¹/₃ см. Теперь легко определить, из скольких звеньев состояла каждая цепь. По рисунку видно, что если мы отнимем от 36-сантиметровой цепи двойную толщину первого звена, т. е. 1 см, а разность разделим на 2¹/₃, то получим число звеньев в этой цепи: 35 ÷ 2¹/₃ = 15. Точно так же узнаем число звеньев в 22-х сантиметровой цепи: 21 ÷ 2¹/₃ = 9.

О задаче

Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 6, 22, 36, железо, звено, металл, цепь,
Источник: Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.