Какой ящик тяжелее?

Имеются два ящика одинаковых размеров, наполненные шарами одинакового удельного веса; в первый положены 27 одинаковых крупных, а во второй 64 одинаковых мелких шаров. Предполагается, что в обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому их числу. Какой ящик тяжелее?

Ответ

Оба ящика имеют одинаковый вес.

Решение задачи

В ящике с 27 крупными шарами расположим их по три в длину, ширину и высоту: 3×3×3=27. В ящике с 64 мелкими шарами расположим их по четыре: 4×4×4=64. Поскольку оба ящика имеют одинаковый размер, длину стороны, условно, примем за единицу.
Тогда в первом ящике шары будут иметь диаметр 1/3 и, соответственно, объем V=¹/₆πD³=¹/₁₆₂π Для 27 шаров общий объем составит ¹/₆π
Во втором ящике шары будут иметь диаметр 1/4 и, соответственно, объем V=¹/₆πD³=¹/₃₈₄π Для 64 шаров общий объем, также, составит ¹/₆π
Отсюда ясно, что в обоих ящиках содержится одинаковое количество металла и, следовательно, вес их должен быть один и тот же.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 27, 64, шар, железо, куб, металл, ящик,
Источник: Математические развлечения, Живая математика, Математическая смекалка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.