Из места А в место В направляются три мальчика.

Из места А в место В направляются три мальчика. Расстояние от А до В 36 км. Мальчики имеют велосипед, на котором могут усесться только двое. При такой езде велосипед двигается в 3 раза скорее, чем пеший. Мальчики решили отправиться следующим образом. Двое едут на велосипеде, третий отправляется пешком. Велосипедист, доехав до некоторой точки С, отпускает второго мальчика, который продолжает путь пешком. Велосипедист возвращается обратно, навстречу третьему мальчику, в некоторой точке Д встречает его, усаживает на велосипед и направляется к точке назначения В. На каком расстоянии от начальной точки А находятся точки поворота велосипеда С и Д, если требуется, чтобы все три мальчика пришли к месту назначения В одновременно? Предполагается, что велосипед имеет постоянную скорость и пешеходные скорости всех мальчиков одинаковые.

Ответ

12 и 24 км.

Решение задачи

Задача решается легко, если воспользоваться чертежом. Пусть первый мальчик правит велосипедом, следовательно, весь путь проделает на велосипеде. От точки А до С второй мальчик ехал на велосипеде и затем от точки С до В шел пешком. Третий мальчик от А до Д шел пешком, а с точки Д до В на велосипеде. Все три мальчика проделали путь в один и тот же промежуток времени.
За время, в которое второй мальчик пешком прошел путь СВ, велосипед проехал путь СД+ДС+СВ. Так как велосипед движется в три раза скорее пешехода, то путь, пройденный велосипедом СД+ДС+СВ, равен тройному пути СВ, то есть СД+ДС+СВ=3СВ. Но СД+ДС=2ДС, откуда 2ДС+СВ=ЗСВ, 2ДС=2СВ, ДС=СВ. За то время, в которое третий мальчик прошел пешком путь АД, велосипед успел сделать путь АД+ДС+СД, который по условию задачи равняется утроенному пути АД: АД+ДС+СД=3АД. Отсюда, так же как в предыдущем рассуждении, имеем: ДС+СД=2ДС, АД+2ДС=ЗАД, 2ДС=2АД, ДС=АД.
Таким образом, получили результаты: ДС=СВ и ДС=АД. Два отрезка СВ и АД, равные одному и тому же третьему отрезку ДС, равны между собою; и мы имеем АД=ДС=СВ.
Поворотные точки движения велосипеда Д и С делят весь путь АВ на три равные части: АД=12 км, АС=24 км.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, 36, велосипед, мальчик, расстояние,
Источник: Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Некто купил в магазине картину за 15 марок. На следующий день покупатель вернулся в магазин чтобы поменять картину на другую. Покупатель выбрал новую картину стоимостью 30 марок, но платить отказался:
- Позвольте, я ведь вернул картину стоимостью в 15 марок, да еще вчера заплатил 15 марок. Вместе это составит 30 марок. Мы в расчете.
Сколько должен был уплатить покупатель за новую картину?

a) 45 марок
b) 0 марок
c) 30 марок
d) 15 марок