Из квадратного листа железа со стороной 4 м нужно сделать открытый сверху ящик.

Из квадратного листа железа со стороной в 2 дм нужно сделать открытую сверху коробку. Для этого по углам вырезают равные квадраты и получившуюся "крестовину" перегибают по пунктирам, как показано на рисунке. Каким должен быть размер квадратов, вырезаемых по углам, чтобы получилась коробка наибольшей емкости?

Ответ

0,33 дм.

Решение задачи

Сторона квадрата, служащего дном коробки, будет равна 2-2x, а, значит, объем коробки будет равен v=x(2-2x)²=4x³-8x²+4x. Остается определить, при каком значении x будет иметь наибольшее значение v. Для этого, например, можно построить график, как показано на рисунке. Из графика становится очевидно, что размер стороны квадратов должен равняться примерно x=0,33 дм.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, железо, квадрат, коробка, объем,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.