Имеется три неравные кучки спичек.

Имеется три неравные кучки спичек. Во всех вместе 48 штук. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и, наконец, из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то число спичек во всех кучках станет одинаково. Сколько же было в каждой кучке первоначально?

Ответ

22, 14 и 12 спичек соответственно в первой, второй и третьей кучках соответственно.

Решение задачи

Задачу решают с конца. Будем исходить из того, что после всех перекладываний число спичек в кучках сделалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек не изменилось, осталось прежнее (48), то в каждой кучке к концу всех перекладываний оказалось 48÷3=16 штук. Итак, имеем в самом конце: 1-я кучка, 2-я кучка, 3-я кучка: (16,16,16). Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было прибавлено столько спичек, сколько в ней имелось; иначе говоря, число спичек в ней было удвоено. Значит, до последнего перекладывания в 1-й кучке было не 16, а только 8 спичек. В кучке же 3-й, из которой 8 спичек было взято, имелось перед тем 16+8=24 спички. Теперь у нас такое распределение спичек по кучкам: (8,16,24). Далее: мы знаем, что перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й кучке. Значит 24 - это удвоенное число спичек, бывших в 3-й кучке до этого перекладывания. Отсюда узнаем распределение спичек после первого перекладывания: (8,16+12=28,12). Легко сообразить, что раньше первого перекладывания (т. е. до того как из 1-й кучки переложено было во 2-ю столько спичек, сколько в этой 2-й имелось) - распределение спичек было таково: (22,14,12). Таковы первоначальные числа спичек в кучках.

О задаче

Категория: Задачи со спичками, Решение задачи с конца,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 48, спички,
Источник: Живая математика, Развлечения со спичками,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Рабочие размещают по обеим сторонам шоссеной дороги длиной в 1 версту (1 верста = 500 саженей) телеграфные столбы через каждые 5 сажень. Сколько всего столбов будет поставлено?

a) 202 столба
b) 100 столбов
c) 101 столб
d) 200 столбов