Двое часов бьют в одно и тоже время.

Двое часов бьют в одно и тоже время. Было всего услышано 19 ударов. При этом известно, что первые часы отстают от вторых на 2 секунды. Промежуток между последовательными ударами первых часов равен 3 секундам, а вторых - 4 секундам. Который час они пробили?

Ответ

11 часов.

Решение задачи

Пусть x-ый удар первых часов совпадает с y-ым ударом вторых часов. Тогда до x-го удара первы часы били на протяжении 3(x-1) секунд, а вторые - на протяжении 4(y-1) секунд. Так как первые часы отстают от вторых на 2 секунды, следовательно: 4(y-1)-3(x-1)=2 ⇒ 4y-3x=3. Неопределенное уравнение имеет следующие решения: (x1=3, y1=3); (x2=7, y2=6); (x3=11, y3=9). Из решения видно, что удары совпадают следующим образом: 3-й удар первых с 3-м ударом вторых, 7-й с 6-м, 11-й с 9-м. Таким образом, совпадений было 3. Следовательно, в действительности, ударов было 19+3=22, и часы показывали 22/2=11 часов.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 19, бой, время, часы,
Источник: МатематическиЙ досуг, Математические развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.