Артели косцов надо было скосить два луга один вдвое больше другого.

Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель (бригада) косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до концы; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Ответ

Решение задачи

Обозначим черех x - число косцов в артели, а через y - размер участка, скашиваемого одним косцом за один день. Площадь большого луга можно выразить следующим образом: xy/2+xy/4=3xy/4. Площадь малого луга, соответственно: xy/4+y=(xy+4y)/4. Поскольку по условию задачи один луг вдвое больше другого, получаем: 3xy/4 ÷ (xy+4y)/4 = 2; Отсюда количество косцов в артели x=8.

По мнению известного физика А. В. Цингер, эта задача очень нравилась великому писателю Льву Толстому. Часто ее можно встретить под названием "Задача Льва Толстого". К слову, Толстой и Цингер решали эту задачу с применением геометрических фигур: изобразим обя луга следующей фигурой, в которой нижний прямоугольник представляет больший луг, а верхний - меньший луг (в два раза меньший нижнего). Чтобы скосить весь больший луг, вся артель работала первую половину дня, а вторую половину дня работала половина артели. Иными словами, половине артели нужно было бы работать трижды по 1/2 дня, чтобы скосить больший луг (все косцы считаются одинаково сильными). Таким образом, половина артели за половину дня скосила 1/3 большего луга. Так как меньший луг, представляющий половину большего, составляет 1/3 + 1/6 большего луга (принимая больший луг за 1=1/3+1/3+1/3, имеем для величины меньшего луга 1/2=1/3+1/6) и во вторую половину дня половина артели на нем скосила одну треть большего луга, то остался нескошенным в конце дня участок, равный одной шестой части большего луга. По условию задачи этот остаток может скосить один косец за день. Вся артель за день скосила весь больший луг и часть меньшего, равную 1/3, или 2/6, частям большего луга; следовательно, артель за день скосила всего 1+2/6=6/6+2/6=8/6 частей большего луга. Так как один косец за день может скосить 1/6 часть большего луга, то для того, чтобы скосить за день 8/6 частей большего луга, артель должна состоять из 8 человек.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, артель, косарь, луг, площадь, Толстой Лев, участок,
Источник: Старинные задачи, Физико-математическая хрестоматия, Занимательная алгебра, Рассказы о решении задач, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Часы на башне Биг-Бен в Лондоне пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?

a) 50 секунд
b) 60 секунд
c) 55 секунд
d) 66 секунд.