Если некоторое число медных копеек расположить в виде квадрата

Если некоторое число медных копеек расположить в виде заполненного квадрата (например, как на рисунке), то 5 копеек останутся лишними. Если же сторону этого квадрата увеличить на 1 копейку, то не хватит 8 монет. Определите число раскладываемых монет.

Ответ

Решение задачи

Обозначим через x - величину стороны первого квадрата в монетах, а через y - общее число монет. Тогда условие задачи можно выразить в виде системы из двух уравнений: 1. x²+5=y; 2. (x+1)²-8=y. Приравниваем левые части двух уравнений: x²+5=(x+1)²-8 ⇒ x²+5=x²+2x+1-8 ⇒ 2x=12 ⇒ x=6.Таким образом, общее число монет равно 6²+5=41 монета. Проверка: (6+1)²-8=41.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 5, 8, квадрат, копейка, монета,
Источник: МатематическиЙ досуг,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.