Ящик с носками.

В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что оба они красные, равна 1/2. Каково минимальное возможное число носков в ящике?

Ответ

3 красных, 1 черный.

Решение задачи

Пусть в ящике r(ed) красных и b(lack) черных носков. Вероятность того, что первый носок - красный, равна ^r/_{r + b} и при осуществлении этого события условная вероятность того, что второй вынутый носок также красный, есть ^{r - 1}/_{r + b - 1}. Согласно условиям задачи вероятность того, что оба носка - красные, равняется ¹/₂, или
^r/_{r + b} × ^{r - 1}/_{r + b - 1} = ¹/₂
Можно начать со значения b = 1 и искать нужное значение r, затем перейти к случаю b = 2 и рассмотреть различные значения r и т. д. Это довольно быстро приводит к решению: минимальное возможное число носков в ящике - 3 красный и 1 черный.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, красный цвет, носки, черный цвет, ящик,
Источник: Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.