В котором часу вернулся мастер?

Через некоторое время после полудня мастер пошел обедать. Уходя, он заметил положение стрелок на часах. Когда мастер вернулся, то обнаружил, что минутная и часовая стрелки поменялись местами. В котором часу вернулся мастер?

Ответ

⁶⁰/₁₄₃ минут (около 25 секунд) второго.

Решение задачи

3а время отсутствия мастера стрелки часов в сумме описали полный круг циферблата. Так как минутная стрелка двигается в 12 раз быстрее часовой, то пройденные ими расстояния будут составлять соответственно 12/13 и 1/13 всего круга. Отсюда следует, что мастер отсутствовал ¹²/₁₃×60=55⁵/₃ мин. Если путь, проходимый стрелками, считать в минутах времени и через х обозначить число минут, протекшее от положения обеих стрелок на цифре 12 до положения минутной стрелки в момент ухода мастера на обед, то часовая стрелка за эти х минут продвинется только на ¹/₁₂x, и, значит, в момент ухода мастера "расстояние" между стрелками составит х-^x/₁₂=¹¹/₁₂x мин. Получаем уравнение: ¹¹/₁₂x=¹/₁₃×60. Отсюда x=5⁵/₁₄₃ мин. Следовательно, ушел мастер на обед в 5⁵/₁₄₃ мин. первого, отсутствовал 55⁵/₁₃ мин. Когда он вернулся, было 55⁵/₁₃+5⁵/₁₄₃=60⁶⁰/₁₄₃ мин. после двенадцати, т.е. ⁶⁰/₁₄₃ минут (около 25 секунд) второго.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: время, еда, мастер, обед, полдень, стрелка, часы,
Источник: Математическая смекалка, Пятьсот двадцать головоломок,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.