У четырех братьев 45 рублей.

У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?

Ответ

У братьев было соответственно 8 руб., 12 руб., 5 руб. и 20 руб.

Решение задачи

Обозначим количество наличности у братьев как a, b, c, d. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений: 1. a+b+c+d=45; 2. a+2=b-2=2c=d/2. Используя второе уравнение получим: b=a+4, c=(a+2)/2, d=2a+4. Подставим теперь эти значения в первое уравнения: a+a+4+(a+2)/2+2a+4=45 ⇒ 4,5a+9=45 ⇒ a=36/4,5=8. Следовательно: b=8+4=12, c=(8+2)/2=5, d=2×8+4=20. Таким образом, у братьев было соответственно 8 руб., 12 руб., 5 руб. и 20 руб.