Сколько трехзначных чисел имеют две одинаковые цифры?

Сколько трехзначных чисел имеют по крайней мере две одинаковые цифры?

Ответ

252 числа

Решение задачи

Из 9 сотен, начинающихся цифрами 1, 2, 3,..., 9, возьмем одну сотню, например начинающуюся цифрой 4. Повторяющиеся цифры встретятся в 3-х группах чисел вида 4**:
1) Чисел, у которых вторая цифра тоже 4 (т. е. 440, 441,...., 449), будет 10.
2) Чисел, у которых третья цифра 4, но вторая отлична от 4 (т. е. 404, 414,..., 494), будет 9 (число 444 в эту группу не входит).
3) Чисел, у которых одинаковы 2-я и 3-я цифры, отличные от 4 (т. е. 400, 411, .., 499), будет 9 (помним, что число 444 в эту группу не входит).
Таким образом, в каждой из 9 сотен чисел с повторяющимися цифрами будет 10+9+9=28, а всего таких трехзначных чисел будет 28×9=252.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, цифра, число,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.