Сколько стоил кошелек?

А и В продали гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько было волов в гурте. Желая поделить вырученные деньги поровну, они брали поочередно по 10 рублей из вырученной суммы. А получил лишних 10 рублей и в возмещение присоединил к остатку свой кошелек. Сколько стоил кошелек?

Ответ

2 руб.

Решение задачи

Обозначим число волов через 10а+b (0<=b<=9). А и В выручили от продажи 100а²+20аb+b² рублей. Часть вырученной суммы: 100а²+20аb они разобрали поровну, беря поочередно по 10 рублей. В остальной сумме (b² рублей) число десятков должно быть нечетно, так как когда А забрал последний раз 10 рублей, осталось меньше десяти рублей. Так как при О<=b<=9 b² = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и только в числах 16 и 36 число десятков нечетно, то в остатке оказалось 6 рублей. Из уравнения 10-х=6+х найдем, что кошелек стоил 2 рубля.

О задаче

Категория: Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 10, бык, вол, деньги, кошелек, продажа, скот, стадо,
Источник: Математические игры и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.