Сколько было яиц?

Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. - Я не помню этого, - сказала женщина,- знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца. Спрашивается, сколько было яиц?

Ответ

301 яйцо

Решение задачи

Задача, очевидно, сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело (т. е. без остатка) на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1. Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на одну единицу больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путем последовательных попыток. Наименьшее число, решающее задачу, есть 301 (5*60 + 1). То есть наименьшее число яиц, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, 4, 5, 6, 7, корзина, продажа, яйцо,
Источник: Задачи, ребусы, головоломки стран мира, В царстве смекалки, Физико-математическая хрестоматия, Математическая шкатулка, Математическая смекалка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.