Сколько болельщиков отправилось на футбольный матч?

Компания болельщиков отправилась на футбольный матч для удобства поделившись на группы в каждой из которых находилось одинаковое число пассажиров. Во время посадки оказалось, что 10 группам не хватило транспорта, поэтому в каждую оставшуюся группу пересело еще по одному пассажиру. На обратном пути из-за поломки еще 15 групп остались без транспорта. В результате в каждой группе поехало на 3 пассажира больше, чем их было изначально. Сколько всего болельщиков отправилось на футбольный матч?

Ответ

900

Решение задачи

Обозначим через x - количество групп, y - количество человек в одной группе, z - общее число болельщиков. Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
1. x*y=z;
2. (x-10)*(y+1)=z ⇒ xy+x-10y-10=z;
3. (x-10-15)*(y+3)=z ⇒ xy+3x-25y-75=z;
В результате нахождения корней узнаем, что первоначально в путь отправилось 900 болельщиков, которые разместились в 100 микроавтобусах по 9 человек в каждом.