Превращение числа в полный квадрат.

Найти число, которое от прибавления 5 или вычитания 11 превращается в полный квадрат.

Ответ

Решение задачи

Задача из индусской рукописи "Бахшалийская арифметика" (III-IV век). По условию задачи имеем: N+5=u²; N-11=v², откуда 16=u²-v²=(u+v)(u-v). Получаем две комбинации.
Первая: 1. u+v=8; 2. u-v=2. ⇒ u=5; v=3; N=20. Таким образом, искомое число - 20. Проверка: 20+5=25=5², 20-11=9=3².
Вторая: 1. u+v=16; 2. u-v=1. ⇒ u=¹⁷/₂; v=¹⁵/₂; N=67¹/₄. Условие задачи также удовлетворяет число - 67¹/₄.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Числовые головоломки,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 5, 11, вычитание, Древняя Индия, сложение, сумма, число,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.