Проторговался ли купец?

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. - Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь 2 полушки, за третий гвоздь - четыре полушки и так далее за все гвозди: за каждый в 2 раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Ответ

Купец потратит примерно в 41 раз больше денег чем продавец просил за саму лошадь.

Решение задачи

Всего подков 4, соответственно гвоздей 4×6=24. За все гвозди купец должен заплатить 1+2+2²+2³+...+2²³=2²⁴-1=2¹⁰×2¹⁰×16-1=16 777 215 полушек или 41 943 рубля и 15 полушек.

О задаче

Категория: Прогрессии, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 6, 1000, гвоздь, конь, купец, лошадь, подкова, покупка, торговля,
Источник: Старинные занимательные задачи, В царстве смекалки, Математическая шкатулка, Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.