Прибыль хозяина зоомагазина.

Владелец зоомагазина закупил некоторое количество хомяков и вдвое меньшее количество пар попугаев. Каждый хомяк обошелся ему в два доллара, а каждый попугай в один доллар. Каждое животное он продавал с наценкой 10 % от той цены, которую платил сам. Когда часть животных была продана и осталось только семь животных, владелец обнаружил, что выручил от продажи такую же сумму денег, которую он заплатил при покупке всей партии. Значит, его потенциальная прибыль должна быть равна той сумме, которую он выручит от продажи семи оставшихся хомяков и попугаев. Какова будет эта сумма?

Ответ

13,2 доллара.

Решение задачи

Пусть х - количество купленных хомяков. Количество первоначально купленных попугаев тоже равно х. Пусть у - это количество хомяков среди семи оставшихся животных. Тогда попугаев среди семи оставшихся животных будет (7 - у). Количество проданных хомяков (по 2,20 доллара за штуку) составит (х - у), а количество проданных попугаев (по 1,10 доллара за штуку) будет равно (х - 7 + y). При закупке партии хозяин заплатил 2х долларов за хомяков и х долларов за попугаев - всего Зх долларов. За проданных хомяков хозяин получил 2,2(х - у) долларов, за проданных попугаев - 1,1(х-7+у) долларов, всего (3,3х - 1,1у - 7,7) долларов. Мы знаем, что количество потраченных денег равно количеству вырученных за продажу часть партии. Значит, мы можем приравнять полученные выражения. Проведя некоторые преобразования, мы получим следующее уравнение с двумя неизвестными. Зх = 11у + 77. Так как х и у это положительные целые числа, а у не может быть больше 7, нам не составит труда перепробовать все восемь значений для у (включая ноль), чтобы найти те, при которых х также будет целым числом. Таких значений два: 5 и 2. Любое из них можно было бы считать решением задачи, если бы не тот факт, что попугаев покупают парами. Это обстоятельство исключает значение у = 2, так как в этом случае х (количество проданных попугаев) будет нечетным: 33. Значит, у должно быть равно 5. Теперь мы можем восстановить полную картину. Владелец магазина купил 44 хомяка и 22 пары попугаев, заплатив за все 132 доллара. Продал он 39 хомяков и 21 пару попугаев, выручив тоже 132 доллара. Оставшиеся 5 хомяков принесут ему 11 долларов (с учетом наценки), а 2 попугая - 2,20 доллара. Всего 13,2 доллара. Эта сумма и будет прибылью владельца зоомагазина.

О задаче

Категория: Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, 2, 7, 10, зоомагазин, попугай, продажа, хозяин, хомяк,
Источник: Новые математические развлечения, Математические головоломки и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Девочки принесли лавочнику землянику. Лавочник дал им за это несколько одинаковых медных монет. Девочки поблагодарили лавочника и ушли. Дорогой они стали делить монеты. Оказалось, что если девочки возьмут себе по одной монете, то одной из девочек не хватит монеты, а если разделить монеты так, что любым двум девочкам достанется по одной монете, то одна монета останется лишней. Сколько было девочек и сколько монет дал им лавочник?

a) Три девочки и две монеты.
b) Пять девочек и четыре монеты.
c) Четыре девочки и три монеты.
d) Две девочки и три монеты.