Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка.

Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка донышка своего стакана, сделав их так аккуратно, что каждая окружность проходит через центры двух других. Бармен полагает, что общая часть всех трех кругов (на рисунке она выделена темнььм цветом) составляет 1/4 площади круга, а посетитель считает, что площадь общей части больше 1/4. Кто из них прав?

Ответ

Прав бармен

Решение задачи

Семейство окружностей, каждая из которых проходит через центры двух других, заполняет всю плоскость, образуя нечто вроде узора на обоях, показанного на рисунке. Каждый круг состоит из шести криволинейных треугольников D и 12 "бананов" В. Следовательно, четверть круга должна была бы занимать такую же площадь, как полтора криволинейных треугольника D и три "банана". Общая же часть трех кругов (на рисунке выделена темным цветом) состоит лишь из одного криволинейного треугольника и трех бананов. Следовательно, ее площадь меньше площади четверти круга на половину площади криволинейного треугольника D. Выкладки показывают, что площадь общей части трех кругов составляет немногим больше 0,22 площади круга.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, круг, окружность, площадь, стакан,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.