Полный квадрат.

Найти число, которое от прибавления 5 или вычиьания 11 обращается в полный квадрат.

Ответ

Таких числа два: 20 и 67¹/₄.

Решение задачи

Согласно условию задачи из индусской рукописи "Бахшалийская арифметика" (III-IV век) будем иметь:
1) n+5=х²;
2) n-11=y²;
Вычитая второе уравнение из первого, получаем 16=х²-у² или 16=(х+у)(х-у), откуда получаем две системы:
1) х+у=8, x-y=2;
2) x+y=16, x-y=1.
Решая первую систему, получаем x=5, y=3. Следовательно, искомое число n=20. Проверка: 20+5=25=5²; 20-11=9=3².
Решая вторую систему, находим x=¹⁷/₂, y=¹⁵/₂. Следовательно, n=67¹/₄.
Проверка: 67¹/₄+5=72¹/₄=8¹/₂²; 67¹/₄-11=56¹/₄=7¹/₂².

О задаче

Категория: Старинные задачи, Числовые головоломки,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 5, 11, вычитание, Древняя Индия, квадрат, сложение, сумма, число,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.