Некий торговец каждый год увеличивает на одну треть свое состояние.

Некий торговец каждый год увеличивает на одну треть свое состояние, уменьшенное на 100 фунтов, которые ежегодно затрачивает на свою семью. Через три года он обнаруживает, что его состояние удвоилось. Спрашивается, сколько у него было денег вначале.

Ответ

1480 фунтов

Решение задачи

Задача взята из "Всеобщей арифметики" И. Ньютона (1642-1727) - английского математика и физика.
Решение автора: чтобы решить вопрос, заметьте, что в нем содержатся в скрытом виде некоторые предложения, которые все должны быть выявлены и выражены.
1) У торговца имеется состояние (x), из которого он в первый год затрачивает 100 фунтов (x-100).
2) Остаток он увеличивает на одну треть: x-100 + ^x-100/₃ = ^{4x - 400}/₃.
3) Во второй год он опять тратит 100 фунтов и остаток увеличивает на одну треть: ^{4x - 700}/₃ + ^{4x - 700}/₉ = ^{16x - 2800}/₉.
4) В третий год он опять тратит 100 фунтов и остаток также увеличивает на одну треть, причем оказывается вдвое богаче, чем был вначале: ^{16x - 2800}/₉ - 100 = ^{16x - 3700}/₉; ^{16x - 3700}/₉ + ^{16x - 3700}/₂₇ = ^{64x - 14800}/₂₇; ^{64x - 14800}/₂₇ = 2x
Таким образом, находим х, умножив уравнение на 27:
64х - 14800 = 54x, x = 1480 фунтов.Таким образом, состояние торговца вначале, а также его последующая прибыль, или доход, были равны 1480 фунтов.

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, 100, богатство, деньги, Ньютон Исаак, семья,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.