На сколько сантиметров в длину окажется запачканным карандаш?

Мальчик плотно прижал грань синего карандаша к грани желтого карандаша. Один сантиметр (в длину) прижатой грани синего карандаша, считая от нижнего конца, запачкан черной краской. Желтый карандаш мальчик держит неподвижно, а синий, продолжая прижимать к желтому, опускает на 1 см, затем возвращает в прежнее положение, опять опускает на 1 см и опять возвращает в прежнее положение; 10 раз он так опускает и 10 раз поднимает синий карандаш (20 движений). Если допустить, что за это время краска не высыхает и не истощается, то на сколько сантиметров в длину окажется запачканным желтый карандаш после двадцатого движения?

Ответ

11 см.

Решение задачи

Эту задачу придумал математик и педагог Леонид Михайлович Рыбаков (1907-1964). В начальном положении карандашей запачкан 1 см длины желтого карандаша. При движении синего карандаша вниз пачкается второй сантиметр его длины, а при последующем движении вверх - второй сантиметр синего карандаша пачкает второй сантиметр желтого. Таким образом, каждая пара движений карандаша вниз - вверх пачкает 1 см длины желтого карандаша. 10 пар движений запачкают 10 см длины, а вместе с начальным сантиметром будет запачкано 11 см длины желтого (а также и синего) карандаша.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 10, 20, желтый цвет, карандаш, мальчик, синий цвет, черный цвет,
Источник: Математическая смекалка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.