На площади установлено 5 громкоговорителей.

На площади установлено 5 громкоговорителей, разбитых на две группы: в одной 2, в другой 3 аппарата. Расстояние между группами 50 м. Где надо стать, чтобы звуки обеих групп доносились с одинаковой силой?

Ответ

Точки равной слышимости расположена в 22,5 и 222,5 метрах от группы из двух громкоговорителей и в 27,5 и 272,5 метрах от группы трех аппаратов.

Решение задачи

Если расстояние искомой точки от меньшей группы обозначим через х, то расстояние ее от большей группы выразится через 50 - x (смотри рисунок). Зная, что сила звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния, имеем уравнение: 2/3 = x²/(50 - x)², которое после упрощения приводится к виду х² + 200x - 5000 = 0, решив которое, получаем два корня: x1 = 22,5, х2 = -222,5. Положительный корень прямо отвечает на вопрос задачи: точка равной слышимости расположена в 22,5 м от группы из двух громкоговорителей и, следовательно, в 27,5 м от группы трех аппаратов. Отрицательный корень уравнения означает, что вторая точка равной слышимости лежит в направлении, противоположном тому, которое принято было за положительное при составлении уравнения. Отложив от местонахождения двух аппаратов в требуемом направлении 222,5 м, найдем точку, куда звуки обеих групп громкоговорителей доносятся с одинаковой силой. От группы из трех аппаратов точка эта отстоит в 222,5 м + 50 м = 272,5 м.

О задаче

Категория: Задачи по физике, Задачи на максимум и минимум,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, 5, 50, громкоговоритель, площадь, радио, столб,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.