Мельнику потребовалось взвесить 5 мешков с мукой.

Мельнику потребовалось взвесить 5 мешков с мукой. У него имелись весы, но не хватало некоторых гирь, и поэтому невозможно было взвесить меньше, чем 100 кг. Мешки же весили около 60 кг каждый. Мельник не растерялся и стал взвешивать мешки по два, парами. Из 5 мешков можно составить 10 различных пар: поэтому пришлось сделать 10 взвешиваний. Получился следующий ряд чисел: 110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кг, 115 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг, 121 кг. Но сколько же весит каждый мешок в отдельности?

Ответ

Вес мешков: 54 кг, 56 кг, 58 кг, 59 кг, 62 кг.

Решение задачи

Мельник начал с того, что сложил все 10 чисел. Полученная сумма, 1156 кг - не что иное, как учетверенный вес мешков: ведь в нее вес каждого мешка входит 4 раза. Разделив эту величину на 4, узнаем, что пять мешков вместе весят 289 кг. Для удобства обозначим мешки в соответствии с их весом номерами. Самый легкий мешок получит номер 1, второй по тяжести - 2 и т. д.; самый тяжелый мешок - номер 5. Нетрудно сообразить, что в ряду чисел: 110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кг, 115 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг, 121 кг - первое число составилось из веса двух самых легких мешков, 1 и 2, второе число - из веса мешков 1 и 3. Последнее число есть не что иное как вес двух самых тяжелых мешков, 4 и 5, а предпоследнее - 3-го и 5-го. Итак, 1 и 2 вместе весят 110 кг.; 1 и 3 вместе весят 112 кг.; 3 и 5 вместе весят 120 кг.; 4 и 5 вместе весят 121 кг. Теперь легко узнать сумму весов мешков 1, 2, 4 и 5: она равна 110 кг + 121 кг = 231 кг. Вычтя это число из общей суммы веса всех мешков (289 кг), получаем вес мешка 3, именно 58 кг. Далее, из суммы веса мешков 1 и 3, т. е. из 112, вычитаем известный уже нам вес мешка 3; получается вес мешка 1: 112 кг - 58 кг = 54 кг. Точно так же узнаем вес мешка 2, вычтя 54 кг из 110 кг, т. е. из суммы веса мешков 1 и 2. Получаем: вес мешка 2 равен 110 кг - 54 кг = 56 кг. Из суммы веса мешков 3 и 5, т. е. из 120, вычитаем вес мешка 3, который равен 58 кг; узнаем, что мешок 5 весит 120 кг - 58 кг = 62 кг. Остается определить вес мешка 4 из суммы весов мешков 4 и 5, т. е. из 121 кг. Вычтя 62 из 121, узнаем, что мешок 4 весит 59 кг. Итак, вот вес мешков: 54 кг, 56 кг, 58 кг, 59 кг, 62 кг.

О задаче

Категория: Задачи на взвешивание,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 5, 10, 60, весы, взвешивание, гиря, мельник, мешок, мука,
Источник: Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.