Квадратная семья.

У одного человека было 9 детей, причем все они родились через одинаковые промежутки времени, а сумма квадратов их возрастов равнялась квадрату его собственного возраста. Сколько полных лет было каждому из детей?

Ответ

1) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 и 26 лет;
2) 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46 и 52 года.

Решение задачи

Обозначим через x - возраст младшего ребенка y - промежуток между рождением детей, z - возраст отца. Тогда:
x² + (x+y)² + ... + (x+8y)² = z²
x² + x²+2xy+y² + ... + x²+16xy+64y²=z²
9x² + 72xy + 204y² = z²

Методом перебора находим, что детям было соответственно 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 лет, а отцу 48 лет. Другой вариант (не указан автором): 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, а отцу 96 лет.

О задаче

Категория: Задачи про возраст,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 9, возраст, ребенок, родственник, семья,
Источник: Пятьсот двадцать головоломок,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.