Когда совпадают стрелки часов?

В полдень все три стрелки указывают точно одну и ту же точку на циферблате. Когда еще все три стрелки будут находиться на одной прямой?

Ответ

В полночь

Решение задачи

Когда часовая стрелка совпадает с минутной или секундной, то разность расстояний, пройденных двумя совпавшими стрелками, должна быть равна целому числу часов. В течение двенадцати часов часовая стрелка описывает полную окружность. Предположим, что все три стрелки совпали между собой, причем расстояние х, пройденное до этого часовой стрелкой, меньше полной окружности. Если часовая стрелка прошла расстояние х, то минутная стрелка за это время прошла расстояние 12х, то есть разность их путей составляет 11х. За тот же промежуток времени секундная стрелка опишет дугу длиной 720х; вычитая отсюда путь часовой стрелки, получаем 719х. Все три стрелки могут совпасть лишь при таком значении х, когда оба числа - 719х и 11x - являются целыми. Поскольку 719 и 11 - простые числа, то х может принимать лишь два значения - 0 и 1, что соответствует двум показателям часов - 0 и 12.
Кроме того случая, когда все три стрелки смотрят вверх, они подходят ближе всего друг к другу в 3 часа 16 мин. 16²⁵⁶/₇₁₉ сек. и в 8 час. 43 мин.⁴⁶³/₇₁₉ сек. Эти два момента времени являются зеркальным отражением друг друга, в их сумма равна 12.

О задаче

Категория: Задачи с часами, Задачи с подвохом,
Степень сложности: простая (уровень начальной школы).
Ключевые слова: 3, время, минута, полдень, полночь, секунда, стрелка, часы,
Источник: Математические досуги,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.