Из кучи белых и черных шаров некто положил в пустую урну 2 шара

Некто положил в урну два шара: белый и черный, и предложил приемию тому из трех игроков, кто первым вытянет белый шар. Первый игрок извлекает шар и кладет его обратно, затем второй испытывает счастье и в конце, третий. Какие шансы на победу имеют эти три игрока.

Ответ

4:2:1

Решение задачи

Задача швейцарского математика, основателя теории вероятностей и математического анализа Якоба Бернулли (1655-1705) из книги "Искусство предположений" ("Ars conjectandi", 1713 год).
Вероятность извлечь белый шар у первого игрока равна 1/2. Шансы второго игрока меньше вдвое, поскольку на его вероятность в 1/2 накладывается вероятность победы первого игрока 1/2. Следовательно, вероятность извлечь белый шар у второго игрока равна 1/2×1/2=1/4. Аналогично, вероятность третьего игрока извлечь белый шар равна 1/2×1/2×1/2=1/8. Таким образом, шансы на победу (соотношение вероятностей) между игроками распределятся следующим образом: 4:2:1.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 3, белый цвет, Бернулли Якоб, урна, черный цвет, шар,
Источник: Старинные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.