Хулиган порвал стенгазету.

Хулиган порвал стенгазету, причем каждый попадающийся ему кусок он рвал на четыре части. Могло ли получиться 100 кусков?

Ответ

Может

Решение задачи

Сначала был один кусок (вся газета). После первого хулиганского действия их стало четыре, то есть количество кусков увеличилось на три. Ясно, что после каждого действия количество кусков увеличивается на три, значит, возможное количество кусков на каждом этапе описывается формулой 3n+1, где n=0; 1; 2; ..., то есть это такое число, которое дает в остатке 1 при делении на 3. То есть остаток при делении на 3 является инвариантом. Как известно, остаток при делении на 3 самого числа и суммы его цифр совпадают. Поэтому получится 100 кусков вполне может.

О задаче

Категория: Инвариант, Задачи на разрезание,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 4, 100, газета, хулиган,
Источник информации для задачи не указан.

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.