Девятьсот поклонов.

В одной школе обучалось вдвое больше девочек, чем мальчиков. Заведующий ввел обычай: ежедневно поутру каждый мальчик должен был делать поклон заведующему, каждому из своих товарищей-мальчиков и каждой девочке, каждая девочка также должна была делать поклон заведующему, каждой своей подруге и каждому мальчику. Этот церемонный обычай строго соблюдался, и поэтому ежедневно утром можно было насчитать 900 поклонов. Сколько было в школе мальчиков и девочек?

Ответ

20 девочек и 10 мальчиков.

Решение задачи

Каждый ученик и ученица ежедневно раскланивались со всеми остальными школьниками и с заведующим. С самими собою, конечно, не раскланивались, зато делали поклон заведующему, так что каждый школьник и школьница ежедневно делали столько поклонов, сколько было детей в школе. Значит, все дети вместе ежедневно делали столько поклонов, сколько будет, если умножить их общее число само на себя. Итак, мы знаем, что 900 - это число детей, умноженное само на себя. Какое же число, умноженное на себя, составит 900? Очевидно, что √900 = 30. А так как девочек было вдвое больше, чем мальчиков, то из 30 детей было 20 девочек и 10 мальчиков. Проверим это. Девочки делают 19 × 20 = 380 поклонов подругам и 20 × 10 = 200 поклонов мальчикам. Мальчики мальчикам делают 9 × 10 = 90 и девочкам - 10 × 20 = 200 поклонов. Итого: 380 + 200 + 90 + 200 = 870 поклонов. Присоединив еще 30 поклонов заведующему, имеем ровно 900.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 900, девочка, мальчик, поклон, ученик, школа,
Источник: Веселые задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Брат и сестра пошли в лес за грибами. Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра попросила у брата несколько грибов, чтобы у них стало равное количество. Сколько грибов дал брат сестре?

a) 9 грибов
b) 18 грибов
c) 36 грибов
d) 27 грибов