Двум братьям отец подарил несколько груш.

Двум братьям отец подарил несколько груш. Когда они разделили эти груши между собой (не поровну), старший брат сказал другому: - Дай мне еще одну грушу, я ведь старше тебя. Тогда у меня будет груш вдвое больше, чем у тебя! - Ну, нет, - ответил младший, - хотя ты и старше меня, но я так же, как и ты, люблю груши. Дай лучше ты мне одну грушу, и тогда у нас будет груш поровну, и никому из нас не будет завидно. Сколько груш было у мальчиком вначале?

Ответ

У младшего брата 5, а у старшего - 7 груш.

Решение задачи

У старшего брата на две груши больше, чем у младшего, так как в задаче сказано, что если старший отдаст 1 грушу младшему, то у обоих братьев груш станет поровну. Если же младший брат отдаст из своей доли 1 грушу старшему брату, то у старшего брата будет на 4 груши больше (у него было на 2 груши больше, да еще 1 грушу дал ему младший, но у младшего стало на 1 грушу меньше, стало быть разница будет 2+1+1=4), чем у младшего. Но известно, что в этом случае у одного из братьев груш окажется вдвое больше, чем у другого. Следовательно, эти 4 груши и есть одна из половин груш старшего брата, или всех груш. Значит, у старшего брата стало 8 груш, а у младшего 4 груши. Но последний отдал 1 грушу своему брату. Следовательно, прежде у младшего брата было 4+1=5 груш, а у старшего брата 5+2=7 груш.

Можно эту задачу решить иначе - алгебраическим способом: обозначим количество груш у старшего брата "С", а у младшего "М". Тогда условие задачи можно записать в виде системы из двух уравнений: 1. С+1=2(М-1); 2. С-1=М+1. Подставим значение "С" из второго уравнения в первое: М+3=2М-2 ⇒ М=5, тогда С=М+2=5+2=7.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: брат, груша, отец, подарок,
Источник: Забавная арифметика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.