Для 31 курицы запасено некоторое количество корма

Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю убывало на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик был запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?

Ответ

Было запасено 496 декалитров корма на 16 недель.

Решение задачи

Пусть запасено было х декалитров корма на y недель. Так как корм рассчитан на 31 курицу по 1 декалитру на курицу в неделю, то х = 31y. В первую неделю израсходовано было 31 дл, во вторую 30, в третью 29 и т. д. до последней недели всего удвоенного срока, когда израсходовано было (31 - 2y + 1) дл. Весь запас составлял, следовательно, x = 31y = 31 - 30 + 29 + ... + (31 - 2у + 1).Сумма 2у членов прогрессии, первый член которой 31, а последний 31 - 2у + 1, равна 31y = ((31 + 31 - 2y + 1)2y)/2 = (63 - 2y)y. Так как y не может быть равен нулю, то мы вправе обе части равенства сократить на этот множитель. Получаем: 31 = 63 - 2y и y = 16, откуда х = 31y = 496. Таким образом, запасено было 496 декалитров корма на 16 недель.

О задаче

Категория: Прогрессии,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, 31, корм, курица, птица,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.