Что тяжелее?

Имеются два одинаковых кубических ящика. В левый положен один большой железный шар диаметром во всю высоту ящика. Правый наполнен маленькими железными шариками, уложенными так, как показано на рисунке (по шесть в ряду). Который ящик тяжелее?

Ответ

Одинаковый вес

Решение задачи

Правый куб представим себе состоящим из маленьких кубиков, в каждом из которых помещается шарик. Легко видеть, что большой шар занимает такую же долю целого куба, какую составляет каждый малый шарик от малого кубика. Число всех малых шариков и кубиков нетрудно определить: 6×6×6=216. 216 шариков составляют по объему такую же долю от 216 кубиков, как и один шарик от одного кубика, то есть такую же, как и большой шар от большего куба. Отсюда ясно, что в обоих ящиках содержится одинаковое количество металла и, следовательно, вес их должен быть один и тот же.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 6, шар, железо, куб, металл, ящик,
Источник: Живая математика, Математические развлечения, Наука на досуге, Математическая смекалка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.