Члены общества обменялись рукопожатиями.

Члены общества обменялись рукопожатиями, и всего вышло 210 рукопожатий. Сколько человек было в этом обществе?

Ответ

Решение задачи

Каждый из х участников пожал х-1 руку. Значит, всех рукопожатий должно было быть х(х-1) но надо принять во внимание, что когда Иванов, например, пожимает руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова; эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели х(х - 1). Имеем уравнение: x(x - 1)/2 = 210 или, после преобразований, х² - х - 420 = 0 ⇒ x = 21. Таким образом, всего в обществе был 21 человек.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 210, рукопожатие, человек,
Источник: Методы решения арифметических задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.