АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

задача на графы, задача на четность

Число людей сделавших нечетное число рукопожатий четно.

Докажите, что из всех людей, живших когда-либо на свете (и живущих сейчас), число людей, сделавших нечетное число рукопожатий, есть число четное.

Ответ

Когда кто-либо делает рукопожатие, то его партнер тоже делает рукопожатие. Таким образом, общее число всех рукопожатий - число четное. Это четное число можно рассматривать как сумму двух слагаемых:
первое - общее число всех рукопожатий, совершенных теми, кто сделал за свою жизнь четное число рукопожатий. Это слагаемое, очевидно, число четное.
Второе - общее число всех рукопожатий, совершенных теми, кто сделал за свою жизнь нечетное число рукопожатий.
Так как сумма и первое слагаемое - числа четные, то и второе слагаемое должно быть четным.Но это второе слагаемое, в свою очередь, является суммой слагаемых, каждое из которых есть число рукопожатий, сделанных за свою жизнь одним человеком, т е. число слагаемых этой суммы равно числу людей, сделавших нечетное число рукопожатий Но сумма нечетных слагаемых - число четное лишь в том случае, если число слагаемых четное. Значит, четным будет и число людей, сделавших нечетное число рукопожатий.

О задаче

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

В прошлом году в школе училось на 25 девочек больше, нежели мальчиков. В начале этого года в школу приняли 80 мальчиков и 65 девочек. Кого больше в школе - мальчиков или девочек и на сколько?

a) Мальчиков на 25 больше, чем девочек.
b) Мальчиков на 15 больше, чем девочек.
c) Девочек на 10 больше, чем мальчиков.
d) Девочек на 40 больше, чем мальчиков.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Геометрические задачи
Геометрические задачи
Задачи на разрезание
Задачи на разрезание
Задачи на взвешивание
Задачи на взвешивание
Задачи на переливание
Задачи на переливание
Задачи о переправе
Задачи о переправе
Шахматные задачи
Шахматные задачи


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -