АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

задача на графы, задача на четность

Число людей сделавших нечетное число рукопожатий четно.

Докажите, что из всех людей, живших когда-либо на свете (и живущих сейчас), число людей, сделавших нечетное число рукопожатий, есть число четное.

Ответ

Когда кто-либо делает рукопожатие, то его партнер тоже делает рукопожатие. Таким образом, общее число всех рукопожатий - число четное. Это четное число можно рассматривать как сумму двух слагаемых:
первое - общее число всех рукопожатий, совершенных теми, кто сделал за свою жизнь четное число рукопожатий. Это слагаемое, очевидно, число четное.
Второе - общее число всех рукопожатий, совершенных теми, кто сделал за свою жизнь нечетное число рукопожатий.
Так как сумма и первое слагаемое - числа четные, то и второе слагаемое должно быть четным.Но это второе слагаемое, в свою очередь, является суммой слагаемых, каждое из которых есть число рукопожатий, сделанных за свою жизнь одним человеком, т е. число слагаемых этой суммы равно числу людей, сделавших нечетное число рукопожатий Но сумма нечетных слагаемых - число четное лишь в том случае, если число слагаемых четное. Значит, четным будет и число людей, сделавших нечетное число рукопожатий.

О задаче

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?

a) 11,5
b) 10
c) 13
d) 12,5

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Числовые головоломки
Числовые головоломки
Числовые ребусы
Числовые ребусы
Задачи на дроби
Задачи на дроби
Задачи с процентами
Задачи с процентами
Латинский квадрат
Латинский квадрат
Магический квадрат
Магический квадрат


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -