≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

комбинаторная задача

Задача о пяти шапках.

Пять мальчиков обменялись своими шапками так, что у каждого была надета чужая шапка. Сколькими способами можно обменяться?

Ответ

44

Решение задачи

Очевидно, что два мальчика (1, 2) могут только одним способом обменять свои шапки: [2, 1].
Трое (1, 2, 3) могут двуме способами обменять свои шапки: [2; 3; 1], [3, 1, 2].
Для четверых (1, 2, 3, 4), количество способов увеличивается до девяти: [2; 3; 4; 1], [2; 4; 1; 3], [2; 1; 4; 3], [3; 1; 4; 2], [3; 4; 2; 1], [3; 4; 1; 2], [4; 1; 2; 3], [4; 3; 2; 1], [4; 3; 1; 2].
Общая формула выглядит следующим образом: x_n+1=n(x_n+x_n-1). В нашем случае, для пятерых, получим: x₅=4(9+2)=44.

О задаче

• Категория: Комбинаторика,
• Степень сложности: сложная.
• Ключевые слова: 5, мальчик, обмен, шапка,
• Источник: Рассказы о решении задач,

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Мальчик говорит:
- Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет.
Может ли такое быть?

a) Мальчик родился 31 декабря.
b) Это невозможно.
c) Мальчик родился 1 января.
d) Мальчик родился 29 февраля.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи по географии

Задачи по физике

Задачи на движение

Задачи на вероятность

Задачи про возраст

Задачи с часами