Задача Д-Аламбера Лапласа

Слово "Константинополь" составлено из букв А, И, К, Л, Н, Н, Н, О, О, О, П, С, Т, Т, Ь. Какова вероятность случайного составления этого слова из перечисленных букв?

Ответ

1/18162144000 или 1 раз на 18 милиардов попыток.

Решение задачи

Слово "Константинополь" состоит из 15 букв. Первая буква в слове "К" встречается 1 раз, следовательно вероятность ее появления на первом месте равна 1/15. Вторая буква "О" встречается в слове 3 раза. Кроме того, количество букв, среди которых идет выбор, уменьшилось на одну. Почему? Это проще объяснить на аналогичном примере с длиной слова равной 2, например, "УМ". Вероятность появления первой буквы "У" равна 1/2. Вероятность же появления второй буквы равна 1/1=1, поскольку других букв больше не осталось. Вернемся к нашему основному примеру. Итак, вероятность появления буквы "О" на втором месте равна 3/14. Аналогично вычисляем вероятности для оставшихся букв и записываем произведение вероятностей для всех букв слова, посколько все события должны произойти одновременно. В результате получаем значение указанное на рисунке, которое после сокращения дроби дает значение 1/18162144000 или 1 раз на 18 милиардов попыток.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: буква, Константинополь, Лаплас Д-Аламбер, слово,
Источник: Старинные задачи,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.