Трое крестьян Иван Петр и Алексей пришли на рынок с женами.

Трое крестьян, Иван, Петр и Алексей, пришли на рынок с женами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Петр - на 7 предметов больше Марии. Так, кто на ком женат?

Ответ

Иван женат на Анне, Петр на Екатерина, а Алексей на Марие.

Решение задачи

Если один из мужчин купил, скажем, х предметов, то по условию он заплатил за них х² копеек. Если его жена купила у предметов, то она заплатила за них у² копеек. Значит, имеем х² - у² = 48, или (х - у)*(х + у) = 48. Числа х, у по условию целые и положительные. Это возможно только в том случае, когда х - у и х + у четны и х + у > х - у. Разлагая 48 на сомножители, видим, что имеется только три удовлетворяющие этому условию возможности: 48 = 2×24 = 4×12 = 6×8 (смотри рисунок с системами уравнений). Решая эти системы уравнений, находим x1 = 13, у1 = 11, х2 = 8, у2 = 4, х3 = 7, у3 = 1. Отыскивая те значения х и у, разность которых равна 9, находим, что Иван купил 13 предметов, Екатерина - 4 предмета. Точно так же Петр купил 8 предметов, Мария - 1 предмет. Таким образом, имеем следующие пары: Иван+Анна, Петр+Екатерина и Алексей+Мария.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Четность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 6, 7, 9, 48, жена, крестьянин, покупка, рынок,
Источник: В царстве смекалки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Миссис Смит решила бросить курить после того, как докурит пачку, в которой осталось девять сигарет. Из трех окурков она может делать одну самокрутку, по количеству табака равную одной сигарете. Сколько "сигарет" она выкурит, прежде чем совсем бросит курить, если самокрутки из своих окурков ей разрешается делать неограниченное число раз?
Примечание: Курение вредит здоровью!

a) 13
b) 12
c) 9
d) 14