АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

старинная задача, задача на четность

Трое крестьян Иван Петр и Алексей пришли на рынок с женами.

Трое крестьян, Иван, Петр и Алексей, пришли на рынок с женами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Петр - на 7 предметов больше Марии. Так, кто на ком женат?

Ответ

Иван женат на Анне, Петр на Екатерина, а Алексей на Марие.

Решение задачи

Если один из мужчин купил, скажем, х предметов, то по условию он заплатил за них х2 копеек. Если его жена купила у предметов, то она заплатила за них у2 копеек. Значит, имеем х2 - у2 = 48, или (х - у)*(х + у) = 48. Числа х, у по условию целые и положительные. Это возможно только в том случае, когда х - у и х + у четны и х + у > х - у. Разлагая 48 на сомножители, видим, что имеется только три удовлетворяющие этому условию возможности: 48 = 2×24 = 4×12 = 6×8 (смотри рисунок с системами уравнений). Решая эти системы уравнений, находим x1 = 13, у1 = 11, х2 = 8, у2 = 4, х3 = 7, у3 = 1. Отыскивая те значения х и у, разность которых равна 9, находим, что Иван купил 13 предметов, Екатерина - 4 предмета. Точно так же Петр купил 8 предметов, Мария - 1 предмет. Таким образом, имеем следующие пары: Иван+Анна, Петр+Екатерина и Алексей+Мария.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Хороший стрелок стоит у одного борта парохода, а у противоположного помещена мишень. Пароход движется в направлении, показанном на рисунке длинной стрелкой. Стрелок прицелился совершенно точно. Попадет ли он в цель?

a) В задаче недостаточно данных
b) Попадет
c) Попадет, но только на малой скорости
d) Не попадет

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи по географии
Задачи по географии
Задачи по физике
Задачи по физике
Задачи на движение
Задачи на движение
Задачи на вероятность
Задачи на вероятность
Задачи про возраст
Задачи про возраст
Задачи с часами
Задачи с часами


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -