Торговка и яблоки.

Торговка считала яблоки в своей корзине. Когда она отсчитывала по 2, то оставалось одно яблоко. Точно так же, отсчитывая по 3, по 4, по 5 и по 6 яблок, у нее оставалось по одному яблоку. Когда же она отсчитала их по 7, то не оставалось ни одного яблока. Сколько яблок было у торговки, если их число было наименьшим?

Ответ

301 яблоко

Решение задачи

Задача, очевидно, сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело (т. е. без остатка) на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1. Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на одну единицу больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путем последовательных попыток. Наименьшее число, решающее задачу, есть 301 (5*60 + 1). То есть наименьшее число яблок, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301.