АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍YouTube канал Занимательные задачи

zadach.net YouTube канал Занимательные задачи

задача на ряды

Сколько пролетит мячик?

Если уронить мячик с падающей Пизанской башни на высоте 179 футов над землей и если при каждом отскоке этот мячик будет подниматься ровно на 1/10 предыдущей высоты, то какое расстояние он проделает, прежде чем ляжет на землю?

Ответ

219 футов

Решение задачи

Мячик пройдет расстояние 179+17,9+17,9+1,79+1,79+0,179+0,179+...=218,7(7) футов.
Установить точное расстояние можно при поможи числовых рядов. Обозначим высоту башни за 1, тогда подпрыгивающий мяч остановится преодолев путь равный 1 (высота, с которой он был брошен) плюс сумма ряда (1/10+1/10) + (1/100+1/100) + ... = 1/5 + 1/50 + 1/500 + ... Обозначим ряд через х и, поскольку каждый член этого ряда в 10 раз меньше предыдущего, умножим обе части получившегося равенства на 10:
x = 1/5 + 1/50 + 1/500 + ...
10x = 2 + 1/5 + 1/50 + 1/50 + ...
10x = 2 + x, x = 2/9.
Таким образом, сумма этого ряда равна 2/9. Итак, когда, совершив бесконечное число подскоков, мяч остановится, пройденный им путь будет равен 1 + 2/9 = 11/9, т.е. 179 × 11 ÷ 9 = 218 футов 91/3 дюйма.

О задаче

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Скачать задачу

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Решите задачу

Мельница двенадцать мер овса
Размелет в полтора часа.
Теперь скажи, в какой же срок
В шестнадцать мер исполнить ей урок?

a) 2,5 часа
b) 3 часа
c) 3,5 часа
d) 2 часа

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Задачи по географии
Задачи по географии
Задачи по физике
Задачи по физике
Задачи на движение
Задачи на движение
Задачи на вероятность
Задачи на вероятность
Задачи про возраст
Задачи про возраст
Задачи с часами
Задачи с часами


Учительский портал

Энциклопедия занимательных задачSirotaSOFT © 2021 -