Сколько пролетит мячик?

Если уронить мячик с падающей Пизанской башни на высоте 179 футов над землей и если при каждом отскоке этот мячик будет подниматься ровно на 1/10 предыдущей высоты, то какое расстояние он проделает, прежде чем ляжет на землю?

Ответ

219 футов

Решение задачи

Мячик пройдет расстояние 179+17,9+17,9+1,79+1,79+0,179+0,179+...=218,7(7) футов.
Установить точное расстояние можно при поможи числовых рядов. Обозначим высоту башни за 1, тогда подпрыгивающий мяч остановится преодолев путь равный 1 (высота, с которой он был брошен) плюс сумма ряда (1/10+1/10) + (1/100+1/100) + ... = 1/5 + 1/50 + 1/500 + ... Обозначим ряд через х и, поскольку каждый член этого ряда в 10 раз меньше предыдущего, умножим обе части получившегося равенства на 10:
x = 1/5 + 1/50 + 1/500 + ...
10x = 2 + 1/5 + 1/50 + 1/50 + ...
10x = 2 + x, x = 2/9.
Таким образом, сумма этого ряда равна 2/9. Итак, когда, совершив бесконечное число подскоков, мяч остановится, пройденный им путь будет равен 1 + 2/9 = 11/9, т.е. 179 × 11 ÷ 9 = 218 футов 9¹/₃ дюйма.

О задаче

Категория: Ряды,
Степень сложности: простая (уровень начальной школы).
Ключевые слова: 179, мяч, Пизанская башня,
Источник: Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

- Вот вам три таблетки, - сказал доктор. - Принимайте по одной через каждые полчаса.
Вы покорно соглашаетесь. Насколько вам хватит прописанных доктором таблеток?

a) На один час.
b) На три часа.
c) На два часа.
d) На полтора часа.