Шины на задних колесах грузовика изнашиваются после 25 000 км пробега.

Шины на задних колесах грузовика изнашиваются после 25 000 км пробега, а на передних - после 15 000 км. Сколько километров может пройти грузовик без замены шин, если в нужный момент поменять местами передние и задние шины? Когда нужно произвести смену шин?

Ответ

Перестановку шин нужно произвести через 9 375 км пути. Грузовик без замены шин новыми пройдет всего 18 750 км.

Решение задачи

Обозначим через x - величину пробега до смены покрышек. Тогда, х/15000 - износ передних покрышек, х/25000 - износ задних. После смены покрышек: (1-х/15000) - оставшийся износ новых задних, (1-х/25000) - оставшийся износ новых передних. Чтобы износы были одинаковы для всех шин, нужно, чтобы соблюдалось условие: (1-х/15000)*25000=(1-х/25000)*15000 ⇒ 25000-15000х/25000=15000-25000х/15000 ⇒ (25000-15000)*25000*15000=х(25000+15000)(25000-15000) ⇒ 25000*15000=х(25000+15000) ⇒ х=9375 км. Самый выгодный вариант - это когда х=9375 - середина пути, 2х=18750 км.

О задаче

Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 15000, 25000, автомобиль, грузовик, колесо, машина,
Источник: Математическая шкатулка,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.