≡
А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я #
§🔍

старинная задача, задача на максимум и минимум, числовая головоломка, геометрическая задача

Разделите число на две части чтобы произведение их было наибольшим.

Разделите данное число на такие две части, чтобы произведение их имело наибольшую величину.

Ответ

Разделив данное число пополам получим два числа, произведение которых даст наибольшую величину.

Решение задачи

Задача знаменитого французского математика Пьера Ферма (1601-1665) из письма к Робервалю.
Представим себе, что данное число - это половина периметра прямоугольника (сумма двух сторон), а две его стороны - две искомые части числа, произведение которых даст площадь прямоугольника - она должна быть максимальной. Одна сторона прямоугольника x, другая p-x, где p - полупериметр. Тогда площадь s=x(p-x) или x²-px+s=0, откуда x=_p/₂±√(^p²/₄-s). Очевидно, что для действительных значений x необходимо, чтобы ^p²/₄ было больше s, и наибольшее значение s=^p²/₄. Следовательно, x=^p/₂. Таким образом, разделив данное число пополам мы получим два числа, произведение которых даст наибольшую величину.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Задачи на максимум и минимум, Числовые головоломки, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, умножение, Ферма Пьер, число,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.