Пятнадцать фруктовых садов.

У одного человека в саду было посажено 1 дерево, У другого - 2 дерева, у третьего - 3, у четвертого - 4 и т. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они Убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну. Необходимо определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество).

Ответ

120 яблок

Решение задачи

Это число должно быть наименьшим общим кратным 1, 2, 3 и т, д. до 15, которое при делении на 7 дает остаток 1, на 9 - 3, на 11 - 10, на 13 - 3 и при делении на 14 дает остаток 8. Таким числом является 120. Следующее число с таким свойством - это 360480, но поскольку не сохранилось свидетельств, чтобы одно дерево (да еще очень молодое) приносило когда-нибудь такое огромное количество яблок, единственным приемлемым ответом может быть лишь 120.

О задаче

Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 15, дерево, сад, фрукт,
Источник: Кентерберийские головоломки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.