Парадокс дней рождения.

В классе 30 учеников. Какова вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день?

Ответ

70%

Решение задачи

Задача известна как Парадокс Дэвенпорта (английский математик XX века).
Возьмем наугад одного ученика из класса и запомним его день рождения. Затем возьмем наугад второго ученика, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадет с днем рождения первого ученика, равна 1-1/365. Затем возьмем третьего ученика. Вероятность того, что его день рождения не совпадет с днями рождения первых двух, равна 1-2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдем до тридцатого ученика, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1-29/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в классе будут различными. Тогда вероятность того, что хотя бы у двух учеников из 30 дни рождения совпадут, равна 1-(365!/(365³⁰×(365-30)!))=0,706316... Таким образом, вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день примерно равна 70%.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 30, день рождения, Дэвенпорт Гарольд, класс, парадокс, школа,
Источник: Задачи, ребусы, головоломки стран мира, Занимательная математика 1958, Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

На побережье моря на высокой горе стоит дом отдыха, а внизу - море. К берегу спускается широкая бетонная лестница с площадкой посередине: 70 ступенек вниз - к пляжу, 70 вверх - к зданию. Два спортсмена находятся на площадке как раз посередине подъема. Спортсмены одновременно побежали по ступенькам: один вниз, другой вверх, затем наоборот. Вскоре они вновь встретились на площадке. Спрашивается, у кого из них оказался чаще пульс?

a) У того, кто вначале совершил подъем.
b) У того, кто вначале спускадся вниз.
c) Пульс оказался одинаковым.