Меняя местами минутную и часовую стрелки.

Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойствам, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?

Ответ

264

Решение задачи

Если показания часов сохраняют смысл при обмене местами часовой и минутной стрелок в положениях: m часов х минут и n часов у минут, то будем иметь систему из двух уравнений: 1. x=12(y-5m); 2. y=12(x-5n). Откуда: x=^60(m+12n)/₁₄₃, y=^60(n+12m)/₁₄₃. Так как тип изменяются от 0 до 11 включительно, то для каждой пары чисел m, n (m≠n) мы получим два момента, когда стрелки можно безболезненно менять местами. За 12 часов таких моментов будет 132, а за сутки - 264. Кроме того, в течение суток часовая и минутная стрелки 22 раза совмещаются, т. е. их можно "поменять местами", не изменяя положения каждой из стрелок.

О задаче

Категория: Задачи с часами,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: время, стрелка, часы,
Источник: Математические игры и развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.