Когда площадь равна периметру?

Один чудак-художник уверял, что самыми целесообразными размерами полотен для его произведений являются такие, при которых площадь полотна численно равна его периметру. Какого размера должна быть картина?

Ответ

1) 4 на 4; 2) 6 на 3.

Решение задачи

Алгебраическое решение задачи приводит к неопределенному уравнению с двумя неизвестными. В самом деле, пусть размеры искомого прямоугольника х и у. Тогда его периметр равен 2(x+y), а площадь - ху. По условию, 2(x+y)=xy. Если х и у целые числа, то это уравнение имеет только три решения: 1) х=4, у=4; 2) х=6, у=3; 3) х=3, у=6. В геометрическом смысле последние два решения тождественны.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: картина, периметр, площадь, художник,
Источник: Математическая смекалка, Сборник исторических задач по элементарной математике, Очерки о математических задачах на смекалку,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

В 336-ведерное водохранилище всякие 2 часа одною трубою втекает воды 70 ведер (1 ведро - 12,3 л), а другою трубою вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то водохранилище наполнится.

a) За 18 часов.
b) За 6 часов
c) За 12 часов.
d) За 24 часа.