Деление на 11.

Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр (все цифры разные) и которое делится без остатка на 11. Напишите наибольшее из таких чисел. Напишите наименьшее из таких чисел.

Ответ

Наибольшее число: 987652413. Наименьшее: 102347586.

Решение задачи

Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 11. Число делится на 11, если разность между суммою цифр, стоящих на четных местах, и суммою цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или равна нулю. Теперь легко сообразить, в каком порядке надо писать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и удовлетворяющее требованиям задачи. Вот пример: 352049786. Испытаем: 3 + 2 + 4 + 7 + 6 = 22, 5 + 0 + 9 + 8 = 22. Разность 22 - 22 = 0; значит, написанное нами число кратно 11. Наибольшее из всех таких чисел есть; 987652413. Наименьшее: 102347586.

О задаче

Категория: Числовые головоломки, Четность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 9, 11, деление, число,
Источник: Живая математика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.