Двенадцать человек.

Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок - по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей.

Ответ

Решение задачи

Для решения задачи составим систему уравнений, обозначив мужчин, женщин и детей соответственно М, Ж, Д. 1. М+Ж+Д=12; 2. 2М+Ж/2+Д/4=12. Вычтем из первого уравнения второе, предварительно разделив первое уравнение (левую и правую части) на 4. Получим: 7/4М + Ж/4 = 9. Избавимся от дробей (умножаем левую и правую части на 4): 7М+Ж=36. Таким образом, число женщин Ж=36-7М. Поскольку суммарно число мужчин и женщин не может превышать 11 человек (по условию есть как минимум один ребенок), единственное число мужчин удовлетворяющее этим требованиям М=5. Соответственно количество женщин Ж=36-7×5=1. Соответственно, детей: Д=12-5-1=6.

В книге "Старинные занимательные задачи" эта задача решена логическим путем. Давайте подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми. Попробуем мысленно распределить хлеба между ними. Сначала дадим всем по половине хлеба. При этом будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами после чего каждый из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если бы мужчин было шесть, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти. У каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12-5-6=1. Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: