Благотворительность.

Одна леди, которая каждую неделю жертвовала некую сумму нуждающимся, намекнула получавшим это "пособие", что каждый из них имел бы на 2 доллара больше, будь их на 5 человек меньше. Каково же было общее разочарование, когда на встрече в конце недели обнаружилось, что кроме всех прежних явилось еще четверо новых просителей. В результате каждый человек получил на доллар меньше. Считая, что сумма, которую еженедельно раздавала леди, одинакова, определите, чему она была равна?

Ответ

120 долларов

Решение задачи

Обозначим через x - количество просителей, а через y - размер одного пособия. Тогда условие задачи можно выразить в виде равенства: (x-5)(y+2)=(x+4)(y-1) ⇒ xy+2x-5y-10=xy-x+4y-4 ⇒ 3x-9y-6=0 ⇒ x=3y+2. Согласно условия логично предположить, что просителей было больше 5, т.е. минимум 6. В таком случае пособие на одного составляло 3×6+2=20 долларов, следовательно каждую неделю добрая леди тратила на благотворительные цели 60×6=120 долларов.